منطق فازی

2 : منطق فازی

         مفاهیم نادقیق بسیاری در پیرامون ما وجود دارند که آنها را به صورت روزمره در قالب عبارتهای مختلف بیان می‌کنیم. به این جمله دقت کنید: " هوا خوب است." هیچ کمیتی برای خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را اندازه بگیریم بلکه این یک حس کیفی است. در واقع مغز انسان با در نظر گرفتن عوامل گوناگون و بر پایه تفکر استنتاجی جملات را تعریف و ارزش گذاری می‌‌نماید که الگوبندی آنها به زبان و فرمولهای ریاضی اگر غیر ممکن نباشد کاری بسیار پیچیده خواهد بود. منطق فازی فناوری جدیدی است که شیوه‌هایی را که برای طراحی و مدل سازی یک سیستم نیازمند ریاضیات پیچیده و پیشرفته است، با استفاده از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می‌‌سازد.

        اگر از ما پرسیده شود منطق فازی چیست شاید ساده‌ترین پاسخ بر اساس شنیده‌ها این باشد کهFuzzy LogicیاFuzzy Theory یک نوع منطق است که روش‌های نتیجه گیری در مغز بشر را جایگزین می‌کند. نه تنها به عنوان روش‌شناسی کنترل ارائه شد بلکه راهی برای پردازش داده‌ها، بر مبنای مجاز کردن عضویت گروهی کوچک به جای عضویت گروهی دسته‌ای ارائه کرد. به جهت نارسا و نابسنده بودن قابلیت رایانه‌های ابتدایی تا دهه 70 این فرضیه در سیستم‌های کنترلی به کار برده نشد.

پروفسور لطفی زاده اینطور استدلال کرد که بشر به ورودیهای اطلاعاتی دقیق نیازی ندارد بلکه قادر است تا کنترل تطبیقی را به صورت بالایی انجام دهد. پس اگر ما کنترل کننده‌های بازخورد را در سیستم‌ها طوری طراحی کنیم که بتواند داده‌های مبهم را دریافت کند، این داده‌ها می‌توانند به طور ساده تر و موثرتری در اجرا به کار برده شوند.

         برای مقابله مؤثر با پیچیدگی روزافزون در بررسی، مطالعه، مدل سازی، و حل مسائل جدید در فیزیک، مهندسی، پزشکی، زیست شناسی، و بسیاری از امور گوناگون دیگر مجبور به ایجاد و ابداع روشهای محاسباتی جدیدی هستیم که بیشتر از پیش به شیوه‌های تفکر خود انسان نزدیک باشد. هدف اصلی آنست که مسائل و مشکلات بسیار پیچیده علمی را رایانه‌ها بتوانند با همان سهولت و شیوایی بررسی و حل و فصل کنند که ذهن انسان قادر به ادراک و اخذ تصمیمات سریع و مناسب است.

        در جهان واقعیات، بسیاری از مفاهیم را آدمی به صورت فازیfuzzy(به معنای غیر دقیق، ناواضح، و مبهم) درک می‌کند و به کار می‌‌بندد. هر چند کلمات و مفاهیمی همچون گرم، سرد، بلند، کوتاه، پیر، جوان، و نظائر اینها به عدد خاص و دقیقی اشاره ندارند، ذهن انسان با سرعت و با انعطاف پذیری شگفت آوری همه را می‌‌فهمد و در تصمیمات و نتیجه گیریهای خود به حساب می‌گیرد. این، در حالیست که ماشین فقط اعداد را میفهمد و اهل دقّت است. اهداف شیوه‌های نو در علوم کامپیوتر آنست که اولا رمز و راز اینگونه تواناییها را از انسان بیاموزد و سپس آنها را تا حد امکان به ماشین یاد بدهد.

         جهت شروع، باید به ایجاد و ابداع منطقی تازه و نو دسـت بزنیم که آن همانا منطق فازی  (Fuzzy logic)  است. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر، و درست و غلط. قوانین علمی گذشته، مثل ریاضیات، فیزیک و مکانیک نیوتونی، همه بر اساس اینگونه منطق استوار گردیده اند. پر واضح است که ذهن ما با منطقی دیگر کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتّخاذ می‌کند.

        ریاضیات فازی یک فرا مجموعه از منطق بولی است که بر مفهوم درستی نسبی، دلالت می کند. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائـی نشـان می دهـد ( درست یا غلط، ۰ یا ۱، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد ۱ نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روش‌های ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اقدام کرد.

        منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله “هوا سرد است” یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی می‌تواند پایه‌ریز بنیانی برای فن‌آوری جدیدی باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌های فراوانی داشته است.

 

 : سیستم های فازی

        سیستمهای فازی، سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می باشد. قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش که از قواعد اگر – آنگان فازی تشکیل شده است. یک قائده اگر- آنگاه فازی یک عبارت اگر – آنگاه بوده که بعضی کلمات آن بوسیله توابع پیوسته مشخص شده اند.

        سیستم های فازی را، همان طورکه نشان داده شده است، می توان به عنوان کنترل کننده حلقه باز و یا کنترل کننده حلقه بسته مورد استفاده قرار داد. هنگامی که به عنوان کنترل کننده حلقه باز استفاده می شود، سیستم فازی معمولاً بعضی پارامترهای کنترل را معین کرده و آنگاه سیستم را مطابق با این پارامترها کنترل کار می کند. بسیاری از کاربردهای سیستمهای فازی در الکترونیک به این دسته تعلق دارند. هنگامی که سیستم های به عنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده می شوند، در این حالت خروجی های فرایند را اندازه گیری کرده و به طور همزمان عملیات کنترل را انجام می دهد. کاربردهای سیستم های فازی در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارند.


 تئوری فازی

منظور از تئوری فازی، تمام تئوری هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه های فازی یا توابع تعلق استفاده می کنند. تئوری فازی را مطابق شکل زیر به 5 شاخه عمده می توان تقسیم کرد. البته این پنج شاخه مستقل از یکدیگر نبوده و به شدت به هم ارتباط دارند.

 

 : کنترل فازی

کنترل فازی که به طور مستقیم از قوانین فازی استفاده می­کند، از مهمترین کاربردهای تئوری فازی می­باشد. پس از سال 1970 میلادی که ابراهیم ممدانی فرآیند ذیل را برای ساخت یک ماشین کنترل در انگلستان بکار گرفت، این روند متداول شد:

1.   تعیین ابهامات (استفاده از توابع عضویت با شبیه­سازی گرافیکی).

2.   ارزیابی قوانین (کاربرد قوانین فازی).

3.   برطرف کردن ابهامات (بدست آوردن قوانین خشک).

 

 : مجموعه‌های فازی

         بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌کند. به این ترتیب که یک عنصر می‌تواند تا درجاتی - و نه کاملاً - عضو یک مجموعه باشد. مثلاً این جمله که <آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است> از دید تئوری مجموعه‌های فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع u(x) مشخص می‌شود که x نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی فازی است که درجه عضویت x در مجموعه مربوطه را تعیین می‌کند و مقدار آن بین صفر و یک است.

 

به بیان دیگر، u(x) نگاشتی از مقادیر x به مقادیر عددی ممکن بین صفر و یک را می‌سازد. تابع u(x) ممکن است مجموعه‌ای از مقادیر گسسته (discrete) یا پیوسته باشد. وقتی کهu  فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یک را تشکیل می‌دهد، مثلاً ممکن است شامل اعداد 3/0 و 5/0 و 7/0 و 9/0 و صفر و یک باشد. اما وقتی مجموعه مقادیرu  پیوسته باشند، یک منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یک تشکیل می‌شود.

شکل پایین نموداری از نگاشت پیوسته مقادیر x به مقادیر u(x)  را نشان می‌دهد. تابع‌ u(x)  در این نمودار می‌تواند قانون عضویت در یک مجموعه فازی فرضی را تعریف کند.

 

 

/ 0 نظر / 11 بازدید