منطق فازی

        منطق فازی را از طریق قوانینی که <عملگرهای فازی> نامیده می‌شوند، می‌توان به‌کار گرفت. این قوانین معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف می‌شوند:

IF  Variable  IS SET  THEN  Action

به عنوان مثال فرض کنید می‌خواهیم یک توصیف فازی از دمای یک اتاق ارائه دهیم. در این صورت می‌توانیم چند مجموعه فازی تعریف کنیم که از الگوی تابع u(x) تبعیت کند. شکل 2 نموداری از نگاشت متغیر <دمای هوا> به چند مجموعه‌ فازی با نام‌های <سرد>، <خنک>، <عادی>، <گرم> و <داغ> است. چنان که ملاحظه می‌کنید، یک درجه حرارت معین ممکن است متعلق به یک یا دو مجموعه باشد.

به عنوان نمونه، درجه حرارت‌های بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنک> است. اما درجه عضویت یک دمای معین در این فاصله، در هر یک از دو مجموعه متفاوت است. به طوری که دمای نزدیک  T2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیک نوددرصد در مجموعه <خنک> عضویت دارد.

 

اکنون می‌توان بر اساس مدل فوق قانون فازی زیر را تعریف کرد:

اگر دمای اتاق <خیلی گرم> است، سرعت پنکه را <خیلی زیاد> کن.

اگر دمای اتاق <گرم> است، سرعت پنکه را <زیاد> کن.

اگر دمای اتاق <معتدل> است، سرعت پنکه را در <همین اندازه> نگه‌دار.

اگر دمای اتاق <خنک> است، سرعت پنکه را <کم> کن.

اگر دمای اتاق <سرد> است، پنکه را <خاموش> کن.

       اگر این قانون فازی را روی یک سیستم کنترل دما اعمال کنیم، آن‌گاه می‌توانیم دماسنجی بسازیم که دمای اتاق را به صورت خودکار و طبق قانون ما، کنترل می‌کند. اما این سؤال پیش می‌آید که اگر دو یا چند قانون همزمان برای یک متغیر ورودی فعال شود چه اتفاقی خواهد افتاد؟ فرض کنید دمای اتاق برابر Tx1 است در این صورت هم قانون مربوط به اتاق گرم و هم قانون مربوط به دمای اتاق معتدل صادق است و مقادیر U1 و U2 به ترتیب به دست می‌آید. طبق کدام قانون باید عمل کرد؟ لطفی‌زاده خود پاسخ این معما را نداد. در سال 1975 دو دانشمند منطق فازی به نام ممدانی (Mamdani) و آسیلیان اولین کنترل فازی واقعی را طراحی کردند. آنان پاسخ این معما را با محاسبهِ نقطه ثقل (C) مساحتی که از ترکیب دو ذوزنقه زیر U1 و U2 در شکل  پدید آمده و نگاشت آن به محور t و به دست آوردن مقدار Tx2حل کردند.

       منطق فازی، همچون منطق کلاسیک تعدادی عملگر پایه دارد. مثلاً در منطق کلاسیک از عملگرهای AND و OR و‌NOT استفاده می‌شود که دانش آموزان رشته ریاضی فیزیک در دبیرستان با آن‌ها آشنا می‌شوند. در منطق فازی معادل همین عملگرها وجود دارد که به آن‌ها عملگرهای <زاده> می‌گویند. این عملگرها به صورت زیر تعریف می‌شوند.

       به عنوان مثال ترکیب AND دو متغیر x و y عبارت است از کمینه مقادیر u(x)  و u(y)  به عبارت ساده‌تر، آنجا که هم x  و y از نظر فازی <صحیح> باشند، همزمان مقادیر u(x) و u(y)  به کمترین مقدار خود می‌رسند.

به عملوند AND در مجموعه های فازی، اشتراک فازی یا T- نُرم و به عملوند OR در مجموعه های فازی، اجتماع فازی یا S- نُرم گفته می شود

 تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی

        یکی از مباحث مهم در منطق فازی، تمیزدادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می‌شود. در حالی که این دو مفهوم کاملاً با یکدیگر متفاوتند. این موضوع به قدری مهم است که حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا - به‌ویژه کشورهای غربی - درمورد آن با یکدیگر بحث دارند و جالب آن که هنوز هم ریاضیدانانی وجود دارند که با منطق فازی مخالفند و آن را یک سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می‌کنند. از نگاه این ریاضیدانان، منطق فازی چیزی نیست جز یک برداشت نادرست از نظریه احتمالات که به گونه‌ای غیرقابل قبول، مقادیر و اندازه‌گیری‌های نادقیق را وارد علوم ریاضیات، مهندسی و کنترل کرده است. بعضی نیز مانند Bruno de Finetti معتقدند فقط یک نوع توصیف از مفهوم عدم‌قطعیت در علم ریاضیات کافی است و چون علم آمار و احتمالات وجود دارد، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست.

        با این حال، اکثریت طرفداران نظریه منطق فازی، کارشناسان و متخصصانی هستند که به طور مستقیم یا غیرمستقیم با علم مهندسی کنترل سروکار دارند. حتی تعدادی از پیروان منطق فازی همچون بارت کاسکو تا آنجا پیش می‌روند که احتمالات را شاخه و زیرمجموعه‌ای از منطق فازی می‌نامند.
توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته کار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نادقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد؛ حال آن‌که نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفیِ یک پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یک حالت خاص صحبت می‌کند؛ حالتی که وقتی اتفاق بیفتد، دقیق فرض می‌شود. ذکر یک مثال می‌تواند موضوع را روشن کند. فرض کنید در حال رانندگی در یک خیابان هستید. اتفاقاً متوجه می‌شوید که کودکی در اتومبیل دیگری که به موازات شما در حال حرکت است، نشسته و سر و یک دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده و در حال بازی‌گوشی است. این وضعیت واقعی است و نمی‌توان گفت احتمال این‌که بدن این کودک بیرون اتومبیل باشد، چقدر است.

        چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است، با این توضیح که بدن او کاملاً بیرون نیست، بلکه فقط بخشی از بدن او در خارج اتومبیل قرارگرفته است. تئوری احتمالات در اینجا کاربردی ندارد. چون ما نمی‌توانیم از احتمال خارج بودن بدن کودک از ماشین صحبت کنیم؛ زیرا آشکارا فرض غلطی است. اما می‌توانیم از احتمال وقوع حادثه‌ صحبت کنیم. مثلاً هرچه بدن کودک بیشتر بیرون باشد، احتمال این‌که در اثر برخورد با بدنه یک اتومبیل در حال حرکت دچار آسیب شود، بیشتر می‌شود. این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است، ولی می‌توانیم از احتمال وقوع آن صحبت کنیم. اما بیرون بودن تن کودک از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می‌توانیم از میزان و درجات آن صحبت کنیم.
تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات و نظریه فازی وجود دارد که اگر دقت نکنیم، دچار اشتباه می‌شویم؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در کنار یکدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق‌هایی پیدا می‌کنند.

 پایگاه قواعد فازی

یک پایگاه قواعد فازی از مجموعه ای از قواعد اگر – آنگاه فازی تشکیل می شود. پایگاه قواعد فازی از آن جهت که سایر اجزا سیستم فازی برای پیاده سازی این قواعد بشکل مؤثر و کارا استفاده می شوند، قلب یک سیستم فازی محسوب می شود.

قواعد اگر – آنگاه فازی در حالت خاص شامل قواعد زیر می باشد:

اگر X1 ؛A1 و Xm ؛Am است آنگاه Y ؛ B است.

اگر X1 ؛A1یاXm ؛Amاستآنگاه Y ؛ B است.

اگر X1 ؛A1 و Xm ؛Am است یا Xm+1؛Am+1وXn ؛Anاست آنگاه Y ؛ B است.(m<n

/ 0 نظر / 207 بازدید